Pistone biella e manovella
In figura è riportato un sistema pistone, biella e manovella di un motore a combustione interna. Quando il pistone si trova nel punto morto superiore (nella figura è a sinistra) avviene la combustione e il pistone viene spinto verso il punto morto inferiore (nella figura è a destra). A causa di questo movimento la biella provoca la torazione della manovella che fa ruotare l'albero motore.
Nella figura seguente, questo movimento è schematizzato evidenziando alcune grandezze caratteristiche.
- La distanza x schematizza lo spostamento del piede di biella valutato a partire dal punto morto superiore (indicato con TDC).
- Il raggio della manovella è indicato con r.
- La lunghezza della manovella è indicata con l.
- L'angolo di rotazione è indicato con Θ.
Il pistone inizialmente in A' con il perno della manovella in B' si muove verso il punto morto inferiore (indicato con BDC) corrispondente alla posizione del perno della manovella in B''.
Normalmente la lunghezza l della biella è 4-5 volte il raggio r della manovella. Una biella più corta lascia poco spazio all’ingombro del manovellismo e l’inclinazione che raggiunge rispetto all’asse del cilindro sul braccio di manovella fa sì che le forze agenti sul cielo del pistone si scarichino molto sulle pareti del cilindro aumentando così l’attrito e diminuendo la spinta sui perni dell’albero a gomiti. Una biella più lunga, oltre ad occupare più spazio (motori più grandi) si trova ad avere più materiale che influisce sulla dinamica delle masse alterne e in più, nasce la necessità di allontanare basamento e testata con conseguente incremento di ingombri (e pesi) del blocco motore.
Si consideri ora una biella di lunghezza l=149 mm e una manovella di raggio r=33.8 mm.
Si chiede di disegnare in un grafico la posizione del pistone x in funzione dell'angolo di rotazione Θ tra 0 e 2π.
Soluzione
Usando la trigonometria è possibile scrivere:
d = l*cos( β ) + r*cos( Θ )
dove d è la distanza della testa del pistone rispetto all'origine del sistema di riferimento indicata con O.
Per calcolare x, noti d, l , r e Θ è necessario per prima cosa determinare β. Per farlo si osserva che BD può essere espresso in due modi
BD = l*sin( β ) = r*sin( Θ )
e dal fatto che l*sin( β ) = r*sin( Θ ) si può ricavare β
β = sin-1( r*sin( Θ )/l )
a questo punto il codice Matlab, da inserire in un opportuno m-file è il seguente:
clear
close all
l = 149;
r = 33.8;
theta = linspace(0,360,100);
theta_rad = (pi./180).*theta;
beta_rad = asin(r/l.*sin(theta_rad));
d = l.*cos(beta_rad)+r.*cos(theta_rad);
fid = figure;
plot(theta,d);
grid on;
axis([0, 360, 0, 200]);
xlabel('\theta [gradi]');
ylabel('d [mm]');
